В треугольнике МКЕ известно, что МК=МЕ. На стороне КЕ отмечены точки F и N так, что точка N лежит между точками F и Е, причем угол КМF = углу EMN. Докажите, что угал МFN = углу MNF.

1) Рассмотрим Δ MKF и Δ MEN

MK = ME (по условию) ⇒ ΔМКЕ - равнобедренный;

∠ К = ∠ Е (по свойству равнобедренного треугольника);

∠ KMF = ∠E MN (по условию);

Следовательно, Δ MKF = Δ MEN;

2) ∠ MFN - внешний угол вершины F в ΔMKF

∠ MNF - внешний угол вершины N в ΔMEN

∠ F = ∠ N (т. к. Δ MKF = Δ MEN из п, 2) ⇒

∠ MFN = ∠ MNF (т. к. внешний углы при равных вершинах должны быть равны).