При каких значениях K уравнение kx²-6x+k=0 имеет единственный корень

Рассмотрим два случая:

a) k = 0. В этом случае уравнение перестает быть квадратным, следовательно, имеет единственный корень:

kx^2 - 6x + k = 0; 0 * x^2 - 6x + 0 = 0; - 6x = 0; x = 0.

b) k ≠ 0. В этом случае квадратное уравнение имеет один корень при нулевом значении его дискриминанта:

kx^2 - 6x + k = 0; D/4 = 3^2 - k^2 = 9 - k^2; 9 - k^2 = 0; k^2 = 9; k = ±√9 = ±3.

Единственный корень уравнения при этом определяется формулой:

x = - b/2a; x = 3/k = 3 / (±3) = ±1.

Ответ. Уравнение имеет один корень при k = 0; ±3.