1. Упростите выражение: а) 2 х (х - 3) - 3 х (х + 5); б) (а + 7) (а - 1) + (а - 3) 2; в) 3 (у + 5) 2 - 3 у2. • 2. Разложите на множители: а) c3 - 16 c; б) 3 а2 - 6 ab + 3 b2. 3. Упростите выражение (3 а - а2) 2 - а2 (а - 2) (а + 2) + 2 а (7 + 3 а2). 4. Разложите на множители: а) 81 а4 - 1; б) у2 - х2 - 6 х - 9. 5. Докажите, что выражение - а2 + 4 а - 9 может принимать лишь отрицательные значения.

1. Чтобы упростить выражение нужно раскрыть скобки:

а) 2 х (х - 3) - 3 х (х + 5) = 2 х² - 6 х - 3 х² - 15 х = - х² - 21 х.

б) (а + 7) * (а - 1) + (а - 3) ² = а² - а + 7 а - 7 + а² - 6 а + 9 = 2 а² + 2.

в) 3 (у + 5) ² - 3 у² = 3 * (у² + 10 у + 25) - 3 у² = 3 у² + 30 у + 75 - 3 у² = 3 у + 75.

2. Разложим на множители:

а) с³ - 16 с = с (с² - 16) = с (с² - 4²) = с (с - 4) (с + 4).

б) 3 а² - 6 а в + 3 в² = 3 (а - в) ²

3. Упростим выражение:

(3 а - а²) ² - а² (а - 2) (а + 2) + 2 а (7 + 3 а²) = 9 а² - 6 а³ + а⁴ - а² (а² - 4) + 14 а + 6 а³ = 9 а² - 6 а³ + а⁴ - а⁴ + 4 а² + 14 а + 6 а³ = 13 а² + 14 а.

4. Разложим на множители:

а) 81 а⁴ - 1 = (9 а² - 1) (9 а² + 1).

б) у² - х² - 6 х - 9 = (у + х) (у - х) - 3 (х - 3).

5. - а² + 4 а - 9 = - (а² - 4 а + 4) - 5 = - (а - 2) ² - 5 это выражение всегда принимает значение меньше 0 так как перед скобкой стоит знак -.