Найдите наименьшее общее кратное чисел m и n, если их произведение равно 67200, а наибольший общий делитель равен 40

Воспользуемся тем, что для любых двух целых чисел m и n выполняется соотношение:

m * n = НОК (m, n) * НОД (m, n), где

НОК (m, n) - наименьшее общее кратное чисел m и n, а НОД (m, n) - наибольший общий делитель чисел m и n.

Согласно условию задачи:

m * n = 67200,

НОД (m, n) = 40,

следовательно, можем составить следующее уравнение:

67200 = НОК (m, n) * 40.

Решаем полученное уравнение и находим наименьшее общее кратное чисел m и n:

НОК (m, n) = 67200 / 40;

НОК (m, n) = 1680.

Ответ: наименьшее общее кратное чисел m и n равно 1680.