2 (в степени х в квадрате + 2 х-0,5) = 4 корня из 2

2 ^ (x² + 2x - 0,5) = 4 • √2;

Чтобы можно было приравнять степени, нужны одинаковые основания. Заметим, что и 4 = 2² и √2 = 2^1/2, степени двойки.

2 ^ (x² + 2x - 0,5) = 2² • 2^1/2;

По свойству степеней, при умножении одинаковых чисел степени суммируются:

2 ^ (x² + 2x - 0,5) = 2² ^{+ 1/2};

2 ^ (x² + 2x - 0,5) = 2 ^3/2;

Приравниваем степени при одинаковых основаниях показательных выражений:

x² + 2x - 0,5 = 3 / 2;

x² + 2x - 0,5 = 1,5;

x² + 2x - 2 = 0;

D = 4 + 4 = 8 = (2√2) ²;

x₁ = (-2 + 2√2) / 2 = - 1 + √2;

x₂ = - 1 - √2.

Ответ: x₁ = - 1 + √2; x₂ = - 1 - √2.