Исследуйте функцию y = (x^2+1) / x

1. Область определения:

y = (x^2 + 1) / x; D (f) = (-∞; 0) ∪ (0; ∞).

2. Четность:

y = (x^2 + 1) / x; y = x + 1/x; y (-x) = - x + 1 / (-x) = - x - 1/x = - (x + 1/x) = - y (x).

Нечетная функция.

3. Нули функции:

(x^2 + 1) / x = 0; x^2 + 1 = 0 - нет решения, нулей нет.

4. Точки экстремума:

y = x + 1/x; y' = 1 - 1/x^2 = (x^2 - 1) / x; (x^2 - 1) / x = 0; x^2 - 1 = 0; x^2 = 1; 1) x = - 1 - точка максимума; 2) x = 1 - точка минимума.

5. Промежутки монотонности:

1) x ∈ (-∞; - 1) - возрастает; 2) x ∈ (-1; 0) - убывает; 3) x ∈ (0; 1) - убывает; 4) x ∈ (1; ∞) - возрастает.