Из пункта А в пункт Б одновременно выехали 2 мотоциклиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину со скоростью 30 км/ч, а вторую половину на 7 км/ч больше скорости первого мотоциклиста, в результате чего мотоциклисты прибыли в пункт Б одновременно. Найдите скорость первого мотоциклиста.

1) Пусть скорость первого мотоциклиста х км/ч, а расстояние от А до В - S км. Тогда, время за которое первый мотоцикл проедет расстояние от А до В равно: S/х часов.

2) Согласно условию второй мотоциклист проехал: S / (2 * 30) + S / (2 * (x + 7)) часов.

3) Так как мотоциклисты прибыли одновременно, то время, которое они были в пути равны, поэтому:

S/х = S / (2 * 30) + S / (2 * (x + 7)) - сократим на S и решим полученное уравнение:

1/х = 1/60 + 1 / (2 х + 14);

1/х = (2 х + 74) / (60 * (2 х + 14));

60 * (2 х + 14) = 2 х² + 74 х;

120 х + 840 = 2 х² + 74 х;

2 х² - 46 х - 840 = 0;

Д = 46² + 4 * 2 * 840 = 8836 = 94²;

Х1 = (46 - 94) / 4 = - 12 - не подходит по условию задачи, так как скорость не может быть отрицательной.

Х2 = (46 + 94) / 4 = 35. Значит скорость первого мотоциклиста 35 км/ч.

Ответ: 35 км/ч.