Cos (п/3-a), если cos а=5/13

сos (п/3 - a), если cos а = 5/13.

Воспользуемся формулой косинуса суммы:

сos (a - b) = cos a * cos b + sin a * sin b.

сos (п/3 - a) = cos п/3 * cos a + sin п/3 * sin a.

В этом равенстве известны все величины, кроме sin a.

sin a = ±√ (1 - cos²α). К сожалению, не указано, в какой четверти находится угол а, потому двойной знак так и останется.

sin a = ±√ (1 - (5/13) ²) = ±√ (1 - 25/169) = ±√144/169 = ±12/13.

Учитывая, что сos п/3 = 1/2, sin п/3 = √3/2, получим:

сos (п/3 - a) = 1/2 * 5/13 ± 12/13 * √3/2 = (5 ± 12√3) 26.