Вершинами треугольника служат точки А (10; - 2; 8), В (8; 0; 7) С (10; 2; 8). вычислите периметр треугольник

1. Найдем стороны треугольника:

А (10; - 2; 8); В (8; 0; 7); С (10; 2; 8); AB = √ ((x (B) - x (A)) ^2 + ((y (B) - y (A)) ^2) + ((z (B) - z (A)) ^2); AB = √ ((8 - 10) ^2 + (0 + 2) ^2 + (7 - 8) ^2) = √ ((-2) ^2 + 2^2 + (-1) ^2) = √ (4 + 4 + 1) = √9 = 3; AС = √ ((x (C) - x (A)) ^2 + ((y (C) - y (A)) ^2) + ((z (C) - z (A)) ^2); AС = √ ((10 - 10) ^2 + (2 + 2) ^2 + (8 - 8) ^2) = √ (0^2 + 4^2 + 0^2) = √16 = 4; BС = √ ((x (C) - x (B)) ^2 + ((y (C) - y (B)) ^2) + ((z (C) - z (B)) ^2); BС = √ ((10 - 8) ^2 + (2 - 0) ^2 + (8 - 7) ^2) = √ (2^2 + 2^2 + 1^2) = √ (4 + 4 + 1) = √9 = 3.

2. Периметр треугольника равен:

P (ABC) = AB + AC + BC; P (ABC) = 3 + 4 + 3 = 10.

Ответ: 10.