Решите задачу: Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см, его гипотенуза равна 10 см. Найдите катеты треугольника.

Обозначим длины катетов данного прямоугольного треугольника через x и у.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что длины гипотенузы это треугольника составляет один десяток сантиметров, а сумма длин всех сторон данной геометрической фигуры составляет две дюжины сантиметров, следовательно, имеют место следующие соотношения:

x^2 + y^2 = 10^2;

x + y + 10 = 24.

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя в первое уравнение значение х = 14 - у из второго уравнения, получаем:

(14 - у) ^2 + y^2 = 10^2;

196 - 28 у + y^2 + y^2 = 100;

2y^2 - 28 у + 196 - 100 = 0;

2y^2 - 28 у + 96 = 0;

y^2 - 14 у + 48 = 0;

у = 7 ± √ (49 - 48) = 7 ± √1 = 7 ± 1;

у1 = 7 + 1 = 8;

у2 = 7 - 1 = 6.

Находим х:

х1 = 14 - у1 = 14 - 8 = 6;

х2 = 14 - х2 = 14 - 6 = 8.

Ответ: длины катетов составляют 6 см и 8 см.