Задать вопрос

1. Имеется 3 одинаковых урны. В первой 11 белых и 7 красных шаров, во второй 4 белых и 5 красных, в третьей 8 белых и 10 красных шаров. Из наудачу выбранной урны взяли 2 шара. Они оказались белыми. Найти вероятность того, что извлечение произведено из первой урны.

+3
Ответы (1)
  1. 9 октября, 00:38
    0
    В первой урне всего 11 + 7 = 18 шаров.

    Во второй урне всего 4 + 5 = 9 шаров.

    В третьей урне всего 8 + 10 = 18 шаров.

    Пусть выдвинуты гипотезы:

    Гипотеза H1 - два шара извлечены из первой урны.

    Гипотеза H2 - два шара извлечены из второй урны.

    Гипотеза H3 - два шара извлечены из третьей урны.

    А - событие такое, что 2 извлечённых шара белые.

    Вероятности выдвинутых гипотез:

    P (H1) = 1/3;

    P (H2) = 1/3;

    P (H3) = 1/3;

    Условная вероятность события A при выполнении гипотезы H1:

    P (A|H1) = 11/18 · 10/17 = 55/153;

    Условная вероятность события A при выполнении гипотезы H2:

    P (A|H2) = 4/9 · 3/8 = 1/6;

    Условная вероятность события A при выполнении гипотезы H3:

    P (A|H3) = 8/18 · 7/17 = 28/153;

    По формуле Байеса вероятность, что белые шары извлечены из первой урны:

    P (H1|A) = P (H1) · P (A|H1) / (P (H1) · P (A|H1) + P (H2) · P (A|H2) + P (H3) · P (A|H3)) =

    = 1/3 · 55/153 / (1/3 · 55/153 + 1/3 · 1/6 + 1/3 · 28/153) = 0,12 / (0,12 + 0,056 + 0,061) = 0,12 / 0,237 = 0,506.

    Ответ: Вероятность гипотезы H1, что два шара были вынуты из первой урны 0,506.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «1. Имеется 3 одинаковых урны. В первой 11 белых и 7 красных шаров, во второй 4 белых и 5 красных, в третьей 8 белых и 10 красных шаров. Из ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Имеются 3 урны. В первой находится 10 белых шаров, во второй - 5 белых и 5 черных, в третьей 10 черных шаров. Из наудачу выбранной урны также наудачу взяли шар. Найти вероятность того, что вынут белый шар?
Ответы (1)
В первой урне 4 черных и 2 белых шара, во второй 2 белых и 2 черных. В первый раз из случайно выбранной урны берут 1 шар. Во второй раз из случайно выбранной урны берут 1 шар. Найти вероятность, что оба шара белые.
Ответы (1)
Имеются две урны: в первой 5 белых шара и 2 красных; во второй - 4 белых и 3 красных шара. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, два шара. После этого из второй урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет красным.
Ответы (1)
В первой урне 3 белых и 4 черных шара во второй 2 белых и 3 черных в третьей 6 белых и 2 черных шаров. из наугад выбранной урны наудачу вынимают шар. какова вероятность что он белый?
Ответы (1)
В первой урне 3 белых и 5 черных шаров, во второй 6 белых и 4 черных шаров, в третьей 1 белый и 2 черных шара. Бросают игральную кость. Если выпадает 1 или 2, то берут шар из первой урны. Если выпадает 4, 5, 6, то берут шар из третьей урны.
Ответы (1)