Найдите корень уравнения log7 (3x-8) = 2

2) log ₇ (3 х - 8) = 2;

Найдем ОДЗ:

3 х - 8 > 0;

3 х > 8;

х > 8 / 3;

х > 2 2/3;

х ∈ (2 2/3; + ∞);

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

2 = 2log ₇7 = log ₇7²;

log ₇ (3 х - 8) = log ₇7²;

Из равенства основания логарифмов следует:

3 х - 8 = 7²;

3 х - 8 = 49;

3 х = 49 + 8;

3 х = 41;

х = 41 / 3;

х = 13 2/3;

Корень удовлетворяет ОДЗ;

Ответ: х = 13 2/3.