Хозяйка принесла продавать яйца. все яйца у неё купили 3 покупательницы. первая купила половину всех яиц и ещё пол-яйца, вторая-половину остатка и ещё пол-яйца, а третья-оставшиеся 5 яиц. сколько яиц продала хозяйка.

Все яйца - ? шт.;

Первая покупательница - 1/2 всех яиц + 1/2 яйца;

Остаток - ? шт. яиц;

Вторая покупательница - 1/2 остатка + 1/2 яйца;

Третья покупательница - оставшиеся 5 яиц.

Пусть x шт. яиц принесла продавать хозяйка. Тогда, 1-ая покупательница купила у нее x/2 яиц, после чего осталось (x - x/2) яиц. 2-ая покупательница купила (x - x/2) / 2 яиц. Так же 1-ая и 2-ая покупательницы купили еще по 1/2 яйца, т. е. вместе одно целое. Значит, 3-ей покупательнице осталось x - x/2 - (x - x/2) / 2 - 1, что по условию равно 5 штук. Составим и решим уравнение:

x - x/2 - (x - x/2) / 2 - 1 = 5;

(2x - x - x - x/2) / 2 = 6;

x/2 = 12;

x = 24 (шт.)

Ответ: хозяйка продала 24 яйца.