Для туристического похода, совершаемого 46 школьниками, были приготовлены шестиместные и четырехместные лодки. Сколько было тех и других лодок, если все туристы разместились в 10 лодках и свободных местине осталось?

Обозначим количество шестимесячных и четырехместных лодок через А и В соответственно.

По условию задачи известно, что всего лодок было 10. Следовательно, можем составить уравнение:

А + В = 10.

Так как все 46 школьников уместились на этих лодках и свободных мест не осталось, то можем составить второе уравнение:

6 * А + 4 * В = 46.

Из первого уравнения получим: В = 10 - А. Тогда:

6 * А + 4 * В = 6 * А + 4 * (10 - А) = 46,

6 * А - 4 * А + 40 = 46,

2 * А = 6,

А = 3.

Следовательно, имеем:

В = 10 - А = 10 - 3 = 7.

Ответ: 3 шестимесячные лодки и 7 четырехместных.