Между пунктами а и б расстояние равно 108 км. Из пункта а в пункт б по течению реки отправился плот, а через час после него отправилась лодка, которая, прибыв в пункт б, повернула обратно и приехала в пункт а. Плот к тому времени проплыл 50 км. Найти скорость лодки, если скорость течения реки равна 5 км/ч

Скорость плота равна скорости течения реки, значит 50 км он преодолеет за 50 : 5 = 10 часов.

Лодка вышла на час позже, то есть была в пути 9 часов.

Пусть скорость лодки равна х км/ч, значит по течению она идёт со скоростью х + 5 км/ч, а против течения со скоростью х - 5 км/ч.

Получаем следующее уравнение:

108 / (х + 5) + 108 / (х - 5) = 9,

108 * х - 540 + 108 * х + 540 = 9 * (х² - 25),

9 * х² - 216 * х - 225 = 0.

Дискриминант уравнения равен:

(-216) ² - 4 * (-225) * 9 = 54756.

Так как х может быть только положительным числом, то уравнение имеет единственное решение:

х = (216 + 234) / 18 = 25.

Ответ: 25 км/ч.