четвертый член геометрической прогрессии равен 3, а седьмой равен 81. найдите первый член прогрессии

Для решения используем формулу n - ного члена геометрической прогрессии.

b_n = b₁ ⋅ q ^{(n - 1)} , где b - n - ный член геометрической прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии.

Тогда:

b ₄ = b1 * q ^(4-1) = 3.

b₁ * q³ = 3.

b₁ = 3 / q³. (1).

b ₇ = b1 * q ^(7-1) = 81.

b₁ * q⁶ = 81.

b₁ = 81 / q⁶. (2).

Приравняем уравнения 1 и 2.

3 / q³ = 81 / q⁶.

3 * q⁶ = 81 * q³.

q³ = 27.

q = 3.

Тогда b₁ = 3 / q³ = 3 / 27 = 1 / 9.

Ответ: Первый член геометрической прогрессии равен 1 / 9.