Найти корень уравнения log (-5x+3) = -1 Основание логорифма 2

Найдем корень уравнения уравнения log2 ( - 5 * x + 3) = - 1

Для того, чтобы найти корень логарифмического уравнения, используем следующие правила и свойства:

Для того, чтобы решить логарифмическое уравнение, нужно ликвидировать основания, при этом они должны быть одинаковые; Для того, чтобы привести логарифмическое уравнение к линейному уравнению, нужно, нужно основание логарифма возвести в степень показатель и равно самому основанию; a ^ ( - n) = 1/a ^ n; loga (f (x)) = b, где a > 0, a ≠ 0 равносильно уравнению f (x) = a ^ b.

Используя правила, решим уравнение log2 ( - 5 * x + 3) = - 1 равносильно уравнению ( - 5 * x + 3) = 2 ^ ( - 1).

Решим уравнение ( - 5 * x + 3) = 2 ^ ( - 1)

( - 5 * x + 3) = 2 ^ ( - 1);

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии, знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:

- 5 * x + 3 = 2 ^ ( - 1);

- 5 * x + 3 = 1/2 ^ 1;

- 5 * x + 3 = 1/2;

Правую и левую часть выражения умножаем на 2 и получим:

- 5 * х * 2 + 3 * 2 = 1/2 * 2;

- 10 * x + 6 = 1;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

- 10 * x = 1 - 6;

- 10 * x = - 5;

x = - 5 / ( - 10);

x = 5/10;

Числитель и знаменатель в дроби в правой части выражения сокращаем на 5, тогда получим:

x = 1 / (2 * 1);

x = 1/2;

Проверка: подставим найденное значение х = 1/2 в изначальное выражение log2 ( - 5 * x + 3) = - 1

log2 ( - 5 * 1/2 + 3) = - 1;

log2 ( - 5/2 + 3) = - 1;

log2 ( - 5/2 + 6/2) = - 1;

log2 (1/2) = - 1;

log2 (2 ^ ( - 1)) = - 1;

- 1 * log2 2 = - 1;

- 1 * 1 = - 1;

- 1 = - 1;

Верно;

Отсюда получили, что корнем уравнения является х = 1/2.

log2 ( - 5 * x + 3) = - 1;

5 * x + 3 = 2 ^ ( - 1);

5 * x + 3 = 1/2 ^ 1;

5 * x + 3 = 1/2;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

5 * x = 1/2 - 3;

5 * x = - 2,5;

5 * x = - 5/2;

5 * x * 2 = - 5;

10 * x = - 5;

x = - 5/10;

x = - 1/2;

x = - 0,5;

Ответ: х = - 0,5.