Является ли ап последовательность, заданной формулой 1) аn=n (n-1) 2) an = (n+4) / 3

1.

аn = n * (n - 1).

Определим (n + 1) - й член прогрессии.

a _(n+1) = (n + 1) * (n + 1 - 1) = (n + 1) * n = n2 + n.

an = n * (n - 1) = n² - n.

Определим разность прогрессии.

d = a _(n+1) - an = n² + n - n² + n = 2 * n.

Так как разность прогрессии зависит от порядкового номера, то последовательность не арифметическая прогрессия.

Ответ: Не является.

2.

Определим (n + 1) - й член прогрессии.

a _(n+1) = (n + 1 + 4) / 3 = (n + 5) / 3.

an = (n + 4) / 3).

Определим разность прогрессии.

d = a₍_n+1) - an = ((n + 5) / 3) - (n + 4) / 3 = (5 - 4) / 3 = 1/3.

Так как разность величина постоянная, то последовательность есть арифметическая прогрессия.

Ответ: Да, является