Найдите производную функций а) y = (x/4 - 3) ^14 b) y = (5x+1) ^3 c) y = V (50-0.2x) V - корень из всего выражения d) y = Vx - 5x^2 V - корень из х

Воспользуемся основными правилами и формулами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

а) f (x) ' = (4x^2 - 5x + 3) ' = (4x^2) ' - (5x) ' + (3) ' = 4 * 2 * x^ (2 - 1) - 5 * x^ (1 - 1) + 0 = 8x - 5.

b) f (x) ' = (5x^6 + x + 1) ' = (5x^6) ' + (x) + (1) ' = 5 * 6 * x^ (6 - 1) + 1 * x^ (1 - 1) + 0 = 30x^5 + 1.

c) f (x) ' = (2x^2 - 5x + 14) ' = (2x^2) ' - (5x) ' + (14) ' = 2 * 2 * x^ (2 - 1) - 5 * x^ (1 - 1) + 0 = 4x - 5.

d) f (x) ' = (-x^2 + 4) ' = (-x^2) ' + (4) ' = - 1 * 2 * x^ (2 - 1) - 0 = - 1 * 2 * x^ (2 - 1) - 0 = - 1 * 2 * x^1 = - 2 * x = - 2x.