Между Сапфировым городом и Изумрудным несколько горных перевалов, только подъемы и спуски. Когда почтовый дилижанс едет из Сапфирового в Изумрудный город, то времени тратится 3,5 часа, а из Изумрудного в Сапфировый - 4 часа. Какое расстояние между городами, если известно, что когда дилижанс поднимается в гору - его скорость 25 км/ч, а когда спускается с горы - 50 км/ч?

Пусть, когда почтовый дилижанс едет из Сапфирового города в Изумрудный город, он забирается x км в гору и спускается y км с горы. Тогда, когда он возвращается, он едет наоборот y км в гору и x км спускается с горы. Используя данные обозначения, а также условия задачи, составим два уравнения и решим их:

x/25 + y/50 = 3,5,

x/50 + y/25 = 4.

Выразим из второго уравнения y:

x/25 + y/50 = 3,5,

2x/50 + y/50 = 3,5,

(2x + y) / 50 = 3,5,

2x + y = 3,5 * 50,

2x + y = 175,

y = 175 - 2x.

Подставим это выражение во второе уравнение и решим его:

x/50 + (175 - 2x) / 25 = 4,

x/50 + 2 * (175 - 2x) / 50 = 4,

(x + 2 * (175 - 2x)) / 50 = 4,

x + 350 - 4x = 4 * 50,

350 - 3x = 200,

- 3x = 200 - 350,

- 3x = - 150,

x = - 150 / ( - 3),

x = 50 км.

Значит, почтовый дилижанс, добираясь из Сапфирового города в Изумрудный, едет в гору 50 км. Найдем, сколько километров на этом пути дилижанс спускается с гор:

175 - 2 * 50 = 75 км.

Найдем общее расстояние между городами:

50 + 75 = 125 км.

Ответ: расстояние между Сапфировым и Изумрудным городами составляет 125 км.