Log 16 X+log 8 X+log 2 X=19 / 12

Рассмотрим Log ₁₆ X.

Основание 16 можно представить как 2⁴. Степень по свойству логарифмов можно вынести вперед со степенью - 1.

Log ₁₆ X = ¼ * Log₂ X.

Теперь рассмотрим Log ₈ X.

8 представим как 2³. Произведем действия, как и в случае Log ₁₆ X.

Log ₈ X = 1/3 * Log₂ X.

Подставим полученные значения в первоначальное уравнение.

¼ * Log₂ X + 1/3 * Log₂ X + Log₂ X = 19/12.

Суммируем слагаемые, вынеся за скобки общий множитель Log₂ X.

Log₂ X * (1/4 + 1/3 + 1) = 19/12.

Log₂ X * (3/12 + 4/12 + 12/12) = 19/12.

19/12 * Log₂ X = 19/12.

Log₂ X = 1.

Получаем Х = 2.

Ответ: Х = 2.