Решите уравнение 3cos5x-3/sin5x-3=0

Найдем корень уравнения.

3 * sin (5 * x) - 3/sin (5 * x) - 3 = 0;

Умножим уравнение на sin (5 * x).

3 * sin (5 * x) * sin (5 * x) - 3/sin (5 * x) * sin (5 * x) - 3 * sin (5 * x) = 0;

3 * sin^2 (5 * x) - 3 - 3 * sin (5 * x) = 0;

3 * sin^2 (5 * x) - 3 * sin (5 * x) - 3 = 0;

Пусть sin (5 * x) = a, тогда:

3 * a^2 - 3 * a - 3 = 0;

D = (-3) ^2 - 4 * 3 * (-3) = 9 + 12 * 3 = 9 + 36 = 45;

a1 = (3 + √45) / (2 * 3) = (3 + 3 * √5) / 6 = 3/6 + 3 * √5/6 = ½ + ½ * √5;

a2 = (3 - √45) / 6 = (3 - 3 * √5) / 6 = ½ - ½ * √5;

1) sin (5 * x) = ½ + ½ * √5;

Нет корней.

2) sin (5 * x) = ½ - ½ * √5;

5 * x = (-1) ^n * arcsin (½ - ½ * √5) + pi * n, n ∈ Z;

x = (-1) ^n * arcsin (½ - ½ * √5) * 1/5 + pi/5 * n, n ∈ Z.