Решите неравенство х^2 + 5 х < 24

Перенесем все числовые значения в левую часть:

x² + 5x < 24;

x² + 5x - 24 < 0;

Найдем точки, решив квадратное уравнение x² + 5x - 24 = 0: Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = (5) ² - 4 * 1 * ( - 24) = 25 + 96 = 121;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 5 - √121) / 2 * 1 = ( - 5 - 11) / 2 = - 16 / 2 = - 8;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 5 + √121) / 2 * 1 = ( - 5 + 11) / 2 = 6 / 2 = 3;

Воспользуемся методом интервалов и нанесем нули:

+ - +

---° ( - 8) - --° (3) - --

х ∈ ( - 8; 3);

Ответ: х ∈ ( - 8; 3).