Запишите уравнение касательной, проведенной к графику функции y=x^3-3x^2+9 в точке с абсциссой x0=-1

1) Сначала найдем производную данной функции и получим:

f ′ (x) = (x^3 - 3x^2 + 9) ′ = 3 х^2 - 6 х.

2) Найдем значение производной данной функции в точке х0 = - 1:

f ′ (-1) = 3 * (-1) ^2 - 6 * (-1) = 1 + 6 = 7.

3) Найдем значение данной функции в точке х0 = - 1:

f (х0) = f (-1) = (-1) ^3 - 3 * (-1) ^2 + 9 = - 1 - 3 + 9 = - 4 + 9 = 5.

4) Составим уравнение касательной касательной по формуле у = f (x0) + f ′ (x0) * (х - х0). Следовательно получим:

у = 5 + 7 * (х + 1) = 5 + 7 * х + 7 * 1 = 5 + 7 х + 7 = 12 + 7 х - уравнение касательной касательной к графику функции f (x) = x^3 - 3x^2 + 9, в точке с абсциссой x0 = - 1.

Ответ: у = 12 + 7 х.