Найдите углы трапеции, если ее основания равны 11 см и 32 см, одна из боковых сторон 15 см, а высота 9 см

Решение:

1. Опустим высоты ВК и СF трапеции ABCD. ВК=СF=9 (по условию).

т. к. проведенные высоты образовали с нижним основанием AD прямые углы, BKFC-прямоугольник. (BK=CF=9, BC=KF=11)

2. Найдём катет FD прямоугольного треугольника CFD.

По теореме Пифагора:

FD2=CD2-CF2

FD2=225-81

FD2=144

FD=12

3. Найдём катет AK треугольника AKB:

AK=AD-FD-KF=32-12-11=9

т. к. AF=BF=9 треугольник AKB: прямоугольный, равнобедренный, а следовательно угол BAF=углу ABF=45 градусов (по св-ву равнобедренного треугольника), следовательно в трапеции ABCD:

угол A=45. Угол B=90 градусов+45 градусов=135 градусов.

Угол D = sin 3/5

угол С=360 градусов-sin 3/5