Найти корни квадратного уравнения: z^2+2z+65=0

1. Решим через дискриминант. Найдем коэффициенты:

z^2 + 2z + 65 = 0; a = 1; b = 2; c = 65.

Вычисляем четвертной дискриминант:

D/4 = (b/2) ^2 - ac; D/4 = (2/2) ^2 - 1 * 65 = 1^2 - 65 = - 64.

2. Дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Найдем комплексные корни:

x = (-b/2 ± √ (D/4)) / a; x = (-2/2 ± √ (-64)) / 1 = - 1 ± 8i; x1 = - 1 - 8i; x2 = - 1 + 8i.

3. Проверим корни по теореме Виета:

x1 + x2 = - 1 - 8i - 1 + 8i = - 2 = - b; x1 * x2 = (-1 - 8i) (-1 + 8i) = (-1) ^2 - (8i) ^2 = 1 + 64 = 65 = c.

Ответ: - 1 ± 8i.