Катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите расстояние от середины гипотезы к меньшему катету

Решение задачи:

Обозначим треугольник АВС. Угол С прямой. Из точки К - середины гипотенузы АВ, опустим перпендикуляр КМ на меньший катет АС. КМ ǁ BC. При пересечении сторон угла параллельными прямыми:

АК/АМ = КВ/МС. Если АК = КВ, значит АМ = МС;

АМ = АС: 2 = 5 : 2 = 2,5 см.

Рассмотрим треугольник АКМ. АК = 13 : 2 = 6, 5 см, АМ = 2,5 см.

КМ2 = АК2 - АМ2;

КМ2 = 6,52 - 2,52 = 42,25 - 6,25 = 36;

КМ = √36 = 6.

Ответ: Расстояние от середины гипотенузы до меньшего катета 6 см.