Корень из 3 cos x + sin x = 2

1. Разделим обе части уравнения на 2:

√3cosx + sinx = 2;

√3/2 * cosx + 1/2 * sinx = 1.

2. Заменим коэффициенты √3/2 и 1/2 тригонометрических функций cosx и sinx соответственно синусом и косинусом угла π/3 и воспользуемся формулой для синуса суммы двух углов:

sin (a + b) = sina * cosb + cosa * sinb;

√3/2 = sin (π/3); 1/2 = cos (π/3);

sin (π/3) * cosx + cos (π/3) * sinx = 1;

sin (π/3 + x) = 1;

π/3 + x = π/2 + 2πk, k ∈ Z;

x = π/2 - π/3 + 2πk, k ∈ Z;

x = (3π - 2π) / 6 + 2πk, k ∈ Z;

x = π/6 + 2πk, k ∈ Z;

Ответ: π/6 + 2πk, k ∈ Z.