1) Если к двузначному числу слева и справа приписать по единице, то оно увеличится в 21 раз. Найдите это число. 2) сколько существует четырехзначных четных чисел.

1)

1. Обозначим двузначное число через x:

x = ab = 10a + b.

2. Если к числу слева и справа припишем по единице, то получим число y:

y = 1ab1 = 1000 + 100a + 10b + 1 = 100a + 10b + 1001.

3. Полученное число в 21 раз превосходит первоначальное:

y = 21x; 100a + 10b + 1001 = 21 (10a + b); 100a + 10b + 1001 = 210a + 21b; 110a + 11b = 1001; 10a + b = 91; x = 91; y = 1911.

4. Проверка:

91 * 21 = 1911.

2)

В старшем разряде четырехзначного четного числа должна быть значимая цифра: 9 значений, в разряде единиц - четная цифра: 5 значений, а в средних разрядах - любая из 10 цифр. Количество таких чисел:

N = 9 * 10 * 10 * 5 = 4500.

Ответ: 1) 91; 2) 4500.