Точка В отстоит от плоскости на расстояни 10 см. найти длину наклонной, проведенной из этой точки под углом 60 градусов к плоскости.

Пусть ВО - это наклонная, проведенная к плоскости (О принадлежит плоскости).

Проведем высоту ВН до плоскости (Н принадлежит плоскости). Так как точка В отстоит от плоскости на 10 см, то ВН = 10 см.

Отрезок ОН является проекцией наклонной.

Рассмотрим треугольник ВОН (угол Н = 90°) : угол НОВ = 60° (по условию), ВН = 10 см.

Выразим синус угла НОВ (синус - это отношение противолежащего катета на гипотенузу) : sin (НОВ) = ВН/ВО.

sin60° = 10/ВО.

ВО = 10 : sin60° = 10 : √3/2 = 10 * 2/√3 = 20/√3 = 20√3/3 (см).

Ответ: длина наклонной равна 20√3/3 см.