Log0,3 x + 9logx 0,3=10

Дано логарифмическое уравнение log_0,3x + 9 * log_x0,3 = 10, однако, какое-либо требование в нём, отсутствует. Используя свойства логарифмов, решим данное уравнение. Прежде всего, заметим, что, согласно определения логарифмов, должны выполняться условия: х > 0, х ≠ 1. Ко второму логарифму в левой части данного уравнения применим следующую формулу log_ab = 1 / (log_ba), где а > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1. Тогда, получим log_0,3x + 9 * (1 / log_0,3x) = 10 или log_0,3x + 9 / log_0,3x = 10. Введём новую переменную у = log_0,3 Имеем: у + 9 / у = 10 или у² + 9 = 10 * у, откуда у² - 10 * у + 9 = 0. Полученное уравнение является квадратным уравнением, дискриминант D которого равен D = (-10) ² - 4 * 1 * 9 = 100 - 36 = 64 > 0. Следовательно, вычислим два корня квадратного уравнения: у₁ = (10 - √ (64)) / 2 = (10 - 8) / 2 = 2/2 = 1 и у₂ = (10 + √ (64)) / 2 = (10 + 8) / 2 = 18/2 = 9 Очевидно, что при у = 1, имеем log_0,3x = 1, откуда х = 0,3. Второй корень у = 9 после обратной замены переменной log_0,3x = 9 позволяет получить ещё одно решение данного уравнения х = 0,3⁹ = 0,000019683.

Ответ: х = 0,3 и х = 0,000019683.