F (x) = tg^3 (x^3+2x) найти производную

Обратимся к правилу нахождения сложной функции: (g (h (x)) ' = (g (h)) ' * (h (x)) '. Тогда неизвестная производная будет выглядеть следующим образом:

(F (x)) ' = 3 * tg^2 (x^3 + 2x) * (tg (x^3 + 2x) '.

Вновь применим вышеуказанное правило:

(F (x)) ' = 3 * tg^2 (x^3 + 2x) * 1/cos^2 (x^3 + 2x) * (x^3 + 2x) '.

Поскольку производная суммы равна сумме производных, получим окончательный ответ:

(F (x)) ' = 3 * tg^2 (x^3 + 2x) * 1/cos^2 (x^3 + 2x) * (3x^2 + 2).