16 cos x cos 2x cos 4x cos 8x, если x = пи/6

Question

Farim

Математика

19 января, 04:07

16 cos x cos 2x cos 4x cos 8x, если x = пи/6

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Глеб Зайцев · Answer 1

16 * cos x * cos 2x * cos 4x * cos 8x, если x = pi / 6.

Данное выражение представляет собой произведение косинусов табличных углов : pi / 6, pi / 3, 2*pi / 3, 4 * pi / 3. В переводе на градусы это 30, 60, 120 и 240 градусов.

cos (pi / 6) = √ 3 / 2, cos (pi / 3) = 1 / 2, cos (2 * pi / 3) = - 1 / 2, cos (4 * pi / 3) = - √ 3 / 2.

Теперь вычислим исходное выражение, подставив в него выписанные значения:

16 * (√ 3 / 2) * (1 / 2) * ( - √ 3 / 2) * ( - 1 / 2) = 16 * (3 / 16) = 48.