Найдите значение производной функции f (x) = 1-6*корень 3 степени из х в точке х0=8

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = 1 - 6 * x^ (1 / 3).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(√x) ' = 1 / 2√x.

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (1 - 6 * x^ (1 / 3)) ' = (1) ' - (6 * x^ (1 / 3)) ' = 0 - 6 * (1 / 3) * x^ ((1 / 3) - 1) = 2 * x^ (2 / 3).

Вычислим значение производной в точке х0 = 8:

f (x) ' (8) = 2 * 8^ (2 / 3) = 2 * 2^2 = 2 * 4 = 8.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = 2 * x^ (2 / 3), a f (x) ' (8) = 8.