Решите неравенство ((x+1) (x+3) / (x-2) <0

Частное двух чисел будет отрицательным если делимое отрицательное, а делитель положительный или наоборот, делимое - положительное, а делитель - отрицательный.

(x + 1) * (x + 3) > 0.

x + 1 > 0,

x > - 1,

x + 3 > 0,

x > - 3.

Решением неравенства будет x > - 1.

x + 1 < 0,

x < - 1.

x + 3 < 0,

x < - 3.

Решением неравенства будет x < - 3.

x - 2 < 0,

x < 2.

Решением неравенства будут значения x < - 3 и - 1 < x < 2.

(x + 1) * (x + 3) < 0,

x + 1 < 0,

x < - 1,

x + 3 > 0,

x > - 3

Решением неравенства будут значения - 3 < x < - 1.

x + 1 > 0,

x > - 1,

x + 3 < 0,

x < - 3.

В данном случае неравенство не имеет решений.

x - 2 > 0,

x > 2.

И при этих значениях знаменателя общих решений с числителем нет.

Ответ: x < - 3 и - 1 < x < 2.