Дана геометрическая прогрессия, где b3=135, S3=195, найти q?

Дан третий член геометрической прогрессии b3=135 и сумма её первых трех членов S3=195. Тогда:

b1 + b2 = S3 - b3 = 195 - 135 = 60.

Используем формулу энного члена: b_n = b₁ * qⁿ^-1. Тогда:

b₂ = b₁ * q¹

b₁ + b₂ = b₁ + b₁ * q¹ = b₁ * (1 + q) = 60.

То есть b₁ * (1 + q) = 60.

С другой стороны b₃ = b₁ * q² = 135. Отсюда b₁ = 135 / q².

Подставим значение b₁ в выражение b₁ * (1 + q) = 60. Получим:

135 / q² * (1 + q) = 60;

135 + 135q = 60q²

60q² - 135q - 135 = 0;

12q² - 27q - 27 = 0.

Найдем дискриминант квадратного уравнения и его корни:

Д = 729 - 4 * 12 * (-27) = 729 + 1296 = 2025;

q = (27 + 45) / 24 = 3;

q = (27 - 45) / 24 = - 3/4.

Ответ: q = 3; q = - 3/4.