1. Турист отправился на слёт предполагая каждый день проходит 1/3 всего пути, чтобы через три дня прибыть на место. В первой ден он прошёл 1/3 пути, но во второй день, устав, он прошел 1/3, а 1/3 остатка. И в третий день он прошел 1/3 нового остатка. В результате ему осталось пройти 32 км. Сколько километров от дома до места слета. 2. Артур взял у Антона книгу на три дня. В первый день он прочитал 1/2 книги, во второй 1/3 оставшихся страниц, а количество страниц, прочитанных в третий день, было равно половине страниц, прочитанных в первые два дня. Успел ли Артур прочитать книгу? 3. Как с помощью двух бидонов на 7 л и 5 л набрать из бочки 6 л воды для полива огорода*?

1) а) Определим, какую часть пути прошёл турист во второй день, зная, что осталось пройти (1 - 1/3) часть = 2/3.

(2/3) * 1/3 = 2/9 часть прошёл во второй день.

б) Определим, какую часть пути пройдено за два дня.

1/3 + 2/9 = (3 + 2) / 9 = 5/9.

в) Узнаем, сколько осталось пройти в третий день.

1 - 5/9 = 4/9.

г) Прошёл в третий день (4/9) * 1/3 = 4/27.

д) Осталось пройти: (1 - 4/27 - 1/3 - 2/9) = (27 - 4 - 9 - 6) / 27 = 8/27 (часть пути).

е) Так как 8/27 соответствуют 32 км, то весь путь равен

(32 км) : (8/27) = 32 * 27/8 = 108 (км).

2) а) Определим, сколько страниц было прочитано за второй день:

(1 - 1/2) * 1/3 = 1/6 часть книги.

б) Определим, сколько страниц было прочитано за 2 дня:

(1/2 + 1/6) = 4/6 = 2/3 часть.

в) В третий день должен прочитать 1/2 часть от 2/3 или (1/2) * (2/3) = 1/3 часть.

В итоге за три дня прочитано: (1/2 + 1/6 + 1/3) = (3 + 1 + 2) / 6 = 6/6 = 1, то есть целая часть книги.

Ответ: успеет прочесть.

3) Сначала наливаем в бочку 7 литров, и переливаем воду в бочку 5 л, в бочке 7 л осталось 2 л воды.

0 5; набрали воду из бочки в 5-литровый бидон.

Далее снова наливает воду в бочку 5 л, и переливает 2 литра в 7 литровую бочку, а из 7 литровой выливаем воду, в бочке 5 л, осталось 3 литра.

Эти 3 л переливаем в бочку 7 л, и снова в 5 литров наливаем воду.

В большой бочке места для 4-х литров, их выливаем из 5-тилитровой бочке, и в ней остался 1 л.

Теперь можно 1 л и 5 л соединить и получить 6 л.