Решите неравенство |x-3|+|x-4|<11

Определим, при каком значении х выражение под знаком модуля становятся отрицательными:

I модуль: х - 3 = 0; х = 3.

II модуль: х - 4 = 0; х = 4.

Первый промежуток (-∞; 3) : оба модуля отрицательны:

|x - 3| + |x - 4| < 11.

- (x - 3) - (x - 4) < 11.

-x + 3 - x + 4 < 11.

-2 х + 7 < 11.

-2x < 4. Делим на (-2), знак перевернется.

х > - 2.

Второй промежуток (3; 4) : первый модуль (+), второй (-).

+ (x - 3) - (x - 4) < 11.

x - 3 - x + 4 < 11.

1 < 11 (равенство неверное, решений нет).

Третий промежуток (4; + ∞) : оба модуля (+).

+ (x - 3) + (x - 4) < 11.

х - 3 + х - 4 < 11.

2x - 7 < 11.

2x < 18.

x < 9.

Объединяем оба решения х > - 2 и x < 9.

Ответ: х принадлежит промежутку (-2; 9).