Найдите промежутки возрастания функции: у=2 х^3-3x^2-12x

Находим производную данной функции:

у = 2 х³ - 3x² - 12x.

у' = 6 х² - 6 х - 12.

Находим нули производной данной функции:

у' = 0; 6 х² - 6 х - 12 = 0.

Поделим на 6:

х² - х - 2 = 0.

По теореме Виета корни равны - 1 и 2.

Определяем знаки производной на каждом промежутке:

(-∞; - 1) пусть х = - 2; у' (-2) = 6 * (-2) ² - 6 * (-2) - 12 = 24 + 12 - 12 = 24 (плюс).

(-1; 2) пусть х = 0; у' (0) = 6 * 0² - 6 * 0 - 12 = - 12 (минус).

(2; + ∞) пусть х = 3; у' (3) = 6 * 3² - 6 * 3 - 12 = 54 - 18 - 12 = 14 (плюс).

Где производная положительна, функция возрастает. Где производная отрицательна, функция убывает.

Функция возрастает на (-∞; - 1) и (2; + ∞).

Функция убывает на (-1; 2).