x^2y^2-xy x+y=2 система

Систему уравнений можно решить многими способами. Самый простой из них, когда одно из уравнений записывается через переменную, и подставляется все это в другое уравнение. Рассмотрим этот способ.

x * 2y * 2 = xy.

x + y = 2.

Во втором уравнении найдем х:

х = 2 - у.

Теперь подставим это в первое уравнение. Получаем:

(2 - у) * 2y * 2 = (2 - у) y.

Решим это уравнение:

(2 - у) * 4 у = 2 у - у ^ 2.

8 у - 4 у ^ 2 = 2 у - у ^ 2.

8 у - 4 у ^ 2 - 2 у + у ^ 2 = 0.

5 у ^ 2 + 6 у = 0.

у (5 у + 6) = 0.

у = 0 или 5 у + 6 = 0.

у = 0 или у = - 1,2.

Тогда, подставим во второе уравнение:

При у = 0, х = 2 - 0 = 2.

При у = - 1,2, х = 2 + 1,2 = 3,2.

Ответ: х = 2, у = 0 или х = 3,2, у = - 1,2.