В уравнении x^2 + px - 35 = 0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент p.

x² + px - 35 = 0;

Так как один из корней равен 7, то х = 7 превращает данное равенство в верное тождество:

7² + р • 7 - 35 = 0;

49 + 7 р - 35 = 0;

7 р + 14 = 0;

7 р = - 14;

р = - 14 : 7 = - 2.

Нашли неизвестный коэффициент, р = - 2.

Теперь, зная, что уравнение имеет вид:

x² - 2x - 35 = 0;

D = 4 + 140 = 144 = 12².

х1 = (2 + 12) / 2 = 7;

х2 = (2 - 12) / 2 = - 5.

Получается, что второй неизвестный нам корень равен - 5.

Ответ: р = - 2; х = - 5.