sin (pi (4x+7) / 4) = 1 наименьший положительный корень

Синус аргумента равен 1, если аргумент равен п/2 + 2 пn, где n - целое число. Тогда если sin (п (4x+7) / 4) = 1, то

п (4x+7) / 4 = п/2 + 2 пn, где n - целое число.

Умножим обе части равенства на 4/п:

4x+7 = 2 + 8n, где n - целое число.

Вычтем из обеих частей равенства 7:

4x = - 5 + 8n, где n - целое число.

Разделим обе части равенства на 4:

x = - 5/4 + 2n, где n - целое число.

Подставим ряд значений n и выделим среди получившихся значений x наибольшее положительное:

n = - 1: x = - 13/4;

n=0: x = - 5/4;

n = 1: x = 3/4;

n = 2: x = 11/4.

Таким образом, наименьшим положительным корнем уравнения является x = 3/4.