автомобиль, пройдя путь от А до В равный 300 км, повернул назад и через 1 час 12 мин после выхода из В увеличил скорость на 16 км/ч. В результате на обратный путь он затратил на 48 мин меньше, чем на путь от А до В. Найдите первоночальную скорость автомобиля.

Допустим, что первоначально автомобиль ехал со скоростью х км/ч, значит 300 км он проехал за 300/х часов.

На обратном пути он 1 ч 12 мин ехал с той же скоростью и проехал за это время 6 * х/5 км, так как 1 ч 12 мин = 72 мин = 6/5 ч.

Значит ему осталось проехать:

300 - 6 * х/5 = (1500 - 6 * х) / 5 км.

Это расстояние он ехал со скоростью х + 16 км/ч, значит затратил времени:

(1500 - 6 * х) / 5 : (х + 16) = (1500 - 6 * х) / (5 * х + 80) часов.

Следовательно обратный путь у него занял:

(1500 - 6 * х) / (5 * х + 80) + 6/5 часов.

Это меньше, чем путь туда на 48 мин или 4/5 ч.

Получаем уравнение:

300/х - 4/5 = (1500 - 6 * х) / (5 * х + 80) + 6/5,

300/х - 2 = (1500 - 6 * х) / (5 * х + 80),

24000 - 160 * х + 1500 * х - 10 * х² = 1500 * х - 6 * х²,

-4 * х² - 160 * х + 24000 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-160) ² - 4 * (-4) * 24000 = 409600.

Так как х может быть только положительным числом, задача имеет единственное решение:

х = (160 - 640) / -8 = 60 (км/ч).