Решите уравнение х^2-х+2 (х-1) ^2=3 х-2 через дискриминант

Решение: Приведем данное уравнение к уравнению вида а х² + b x + c = 0. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

х² - х + 2 (х - 1) ² = 3 х - 2,

х² - х + 2 (х² - 2 х + 1) = 3 х - 2,

х² - х + 2 х² - 4 х + 2 = 3 х - 2,

х² - х + 2 х² - 4 х + 2 - 3 х + 2 = 0,

3 х² - 8 х + 4 = 0,

Данное квадратное уравнение не является приведённым квадратным уравнением, так как старший коэффициент а = 3.

Здесь: а = 3, b = - 8, c = 4.

D = b ² - 4 * а * с = 8² - 4 * 3 * 4 = 64 - 48 = 16.

Так как дискриминант положителен, то данное квадратное уравнение имеет два корня.

х₁ = ( - b + √D) / 2 а = (8 + √16) / 2 * 3 = (8 + 4) / 6 = 12 : 6 = 2.

х₂ = ( - b - √D) / 2 а = (8 - √16) / 2 * 3 = (8 - 4) / 6 = 4 : 6 = 4/6 = 2/3.

Ответ: 2/3; 2.