Решите неравенство (1-x) (x-4) / (x-5) ≥0

Область допустимых значений: x - 5 ≠ 0; x ≠ 5.

Решим данное неравенство при помощи метода интервалов.

x₀₁ = 1;

x₀₂ = 4;

x₀₃ = 5.

Введем функцию для указанного неравенства.

y = (1 - x) (x - 4) / (x - 5).

При x ∈ (-∞; 1) y > 0;

при x ∈ (1; 4) y < 0;

при x ∈ (4; 5) y > 0;

при x ∈ (5; ∞) y < 0.

Ответ: x ∈ (-∞; 1] ⋃ [4; 5).