в правильной четырехугольной пирамиде высота = 5, боковое ребро=13. найти ее объем.

Пусть SАВСД - данная пирамида (АВСД - квадрат, О - точка пересечения диагоналей), SO = 5, SC = 13.

Объем пирамиды вычисляется по формуле V = 1/3 * S_осн * h.

Рассмотрим треугольник SOC: SO перпендикулярно ОС, значит, это прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора: OC² = SC² - SO² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144; OC = √144 = 12.

АС = ОС * 2 = 12 * 2 = 24 (диагонали квадрата пересекаются посередине).

Треугольник АВС - прямоугольный, АВ = ВС = а.

S (ADCД) = a².

По теореме Пифагора: а² + a² = 24²; 2a² = 576; a² = 288.

Значит, площадь основания S_осн = 288.

Отсюда объем пирамиды равен:

V = 1/3 * 288 * 5 = 480.