Найдите шестой и n-й члены геометрической прогрессии: А) 48; 12; ...; Б) 64/9; -32/3; ...; В) - 0,001; -0,1; ..., Г) - 100; 10; ...;

A)

Зная первый член b1 = 48 и второй член b2 = 12 данной геометрической прогрессии, находим знаменатель q данной прогрессии:

q = b2/b1 = 12/48 = 1/4.

Находим шестой и n-й члены данной геометрической прогрессии:

b6 = b1 * q^5 = 48 * (1/4) ^5 = 48/4^5 = 48/1024 = 3/64;

bn = b1 * q^5 = 48 * (1/4) ^ (n - 1) = 48/4^ (n - 1).

Б)

Зная первый член b1 = 64/9 и второй член b2 = - 32/3 данной геометрической прогрессии, находим знаменатель q данной прогрессии:

q = b2/b1 = (-32/3) / (64/9) = - 3/2.

Находим шестой и n-й члены данной геометрической прогрессии:

b6 = b1 * q^5 = 64/9 * (-3/2) ^5 = - 2 * 27 = - 54;

bn = b1 * q^5 = 64/9 * (-3/2) ^ (n - 1) = (-3) ^ (n - 3) / 2^ (n - 7).

B)

Зная первый член b1 = - 0.001 и второй член b2 = - 0.1 данной геометрической прогрессии, находим знаменатель q данной прогрессии:

q = b2/b1 = (-0.1) / (0.001) = 100.

Находим шестой и n-й члены данной геометрической прогрессии:

b6 = b1 * q^5 = - 0.001 * 100^5 = - 10^ (-3) * 10^10 = - 10^7;

bn = b1 * q^5 = - 0.001 * 100^ (n - 1) = 10^ (2n - 5).

Г)

Зная первый член b1 = - 100 и второй член b2 = 10 данной геометрической прогрессии, находим знаменатель q данной прогрессии:

q = b2/b1 = 10 / (-100) = - 0.1.

Находим шестой и n-й члены данной геометрической прогрессии:

b6 = b1 * q^5 = - 100 * 0.1^5 = - 10^ (-3) = - 1000;

bn = b1 * q^5 = - 100 * 0.1^ (n - 1) = - 10^ (3 - n).