Производная (2x+1//X)

Найдём производную данной функции: f (x) = (2x + 1) / x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

(u / v) ' = (u'v - uv') / v² (основное правило дифференцирования).

И так, найдем поэтапно производную:

1) (2x + 1) ' = (2x) ' + (1) ' = 2 * 1 * х^ (1-1) + 0 = 2 * х^0 = 2 * 1 = 2;

2) (x) ' = 1 * x^ (1 - 1) = x^0 = 1.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f (x) ' = ((2x + 1) / x) ' = ((2x + 1) ' * x - (2x + 1) * (x) ') / x^2 = (2 * x - (2x + 1) * 1) / x^2 = (2x - 2x - 1) / x^2 = (-1) / x^2.

Ответ: f (x) ' = (-1) / x^2.