Решите уравнение : √8 х^2+2 х+8=3 х

√ (8 х^2 + 2 х + 8) = 3 х - возведем обе части уравнения в квадрат, для того, чтобы избавиться от иррациональности в левой части уравнения;

8x^2 + 2x + 8 = 9x^2;

8x^2 - 9x^2 + 2x + 8 = 0;

-x^2 + 2x + 8 = 0;

x^2 - 2x - 8 = 0;

D = ( - 2) ^2 - 4 * 1 * ( - 8) = 4 + 32 = 36; √D = 6;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (2 + 6) / 2 = 8/2 = 4;

x2 = (2 - 6) / 2 = - 4/2 = - 2.

Проверим корни:

1) x = 4;

√ (8 * 4^2 + 2 * 4 + 8) = 3 * 4;

√ (128 + 8 + 8) = 12;

√144 = 12;

± 12 = 12

12 = 12 - верно, 4 является корнем уравнения;

2) x = - 2;

√ (8 * ( - 2) ^2 + 2 * ( - 2) + 8) = 3 * ( - 2);

√ (32 - 4 + 8) = - 6;

√36 = - 6;

± 6 = - 6;

- 6 = - 6 - верно, ( - 2) является корнем уравнения.

Ответ. - 2; 4.