Решите неравенство. |1+5 х|≤4

В правой части неравенства находится 4. Число 4 > 0, значит в неравенстве могут быть решения.

1) Пусть (1 + 5 х) > = 0.

Тогда:

1 + 5 х > = 0;

5x > = - 1;

x > = - 1/5.

Решим неравенство с принятым условием:

|1 + 5 х| < = 4;

1 + 5x < = 4;

5x < = 4 - 1;

5x < = 3;

x < = 3/5.

Значит - 1/5 < = x < = 3/5.

2) Пусть (1 + 5 х) < 0.

Тогда:

1 + 5 х < 0;

5x < - 1;

x < - 1/5.

Решим неравенство с принятым условием:

|1 + 5 х| < = 4;

- (1 + 5x) < = 4;

-1 - 5x < = 4;

-5x < = 4 + 1;

-5x < = 5;

-x < = 1;

x > = - 1

Значит - 1 < = x < = - 1/5.

3) Следовательно, общее решение - 1 < = x < = 3/5.

Ответ: - 1 < = x < = 3/5.